Permutations avec une seule descente

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soit $n > 1$ un entier. Trouver le nombre de permutations $(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})$ de l'ensemble $[1, n]$ telles qu'il existe un et un seul indice $i \in [1, n - 1]$ vérifiant $a_{i} > a_{i + 1}$ .

(Bulgarie)

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