Ensemble de points avec propriétés de dominance

Pour tout entier $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, déterminer le nombre maximum de points dans l'espace formant un ensemble $A$ ayant les propriétés suivantes :

1. les coordonnées de tout point dans l'ensemble $A$ sont des entiers dans $[0,n]$ ;
2. pour toute paire de points distincts dans $A$, $(x_1,x_2,x_3)$ et $(y_1,y_2,y_3)$, au moins une des inégalités $x_1<y_1$, $x_2<y_2$, $x_3<y_3$ est satisfaite, et au moins une des inégalités $x_1>y_1$, $x_2>y_2$, $x_3>y_3$ est satisfaite.