Point de passage au même moment

Un matin, exactement au lever du soleil, un homme commence à gravir une montagne, il marche le long d'un chemin étroit à des vitesses variables en s'arrêtant parfois pour se reposer. Il arrive au sommet juste avant le coucher du soleil et y dort pour la nuit. Le lendemain matin, il repart exactement au lever du soleil et suit le même chemin en descendant la montagne, atteignant à nouveau le bas juste avant le coucher du soleil. Montrer qu'il y a un endroit, le long du chemin, que l'homme occupera lors des deux voyages exactement à la même heure de la journée.