Sous-ensembles à 3 éléments avec contraintes de divisibilité

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soit $S = {1, 2, \dots, 2039, 2040}$ . Dans chacun des cas suivants, déterminer le nombre de sous-ensembles à 3 éléments ${a, b, c}$ de $S$ vérifiant :

$3 ∣ (a + b + c)$ .
$4 ∣ (a + b + c)$ .

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