Permutations sans succession immédiate

Pour $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, soit $C_n$ le nombre des permutations de l'ensemble $\{1,n\}$ dans lesquelles $k$ n'est jamais suivi immédiatement de $k+1$ pour chaque $k=1,2,\dots ,n-1$.

1. Déterminer $C_n$.
2. Montrer que $C_n=d_n+d_{n-1}$ pour tout $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.