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Trois nombres dont la somme est divisible par 3

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Montrer qu'étant donnés cinq nombres entiers, pas nécessairement tous distincts, on peut toujours choisir trois d'entre eux de telle sorte que leur somme soit divisible par 3.