Somme de cubes pondérés par les coefficients binomiaux

Calculer la valeur de la somme $S_n=\sum _{k=1}^n\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)k^3$.

Indication : la somme peut-être interprétée comme le nombre de façons de choisir un comité comprenant un président, un vice-président, un secrétaire (pas forcément différents) et un nombre quelconque de membres, dans un ensemble de $n$ personnes.