Sommes distinctes de paires d'éléments

Soit $S$ un sous-ensemble de $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ tel que les sommes de chacune des paires non-ordonnées d'éléments distincts de $S$ soient toutes différentes. Par exemple, le sous-ensemble $\{1,2,3,5\}$ possède cette propriété, mais pas le sous-ensemble $\{1,2,3,4,5\}$ puisque les paires $\{1,4\}$ et $\{2,3\}$ ont la même somme, soit 5.

Quel est le nombre maximal d'éléments que $S$ peut contenir ?