Triangles monochromes dans le plan colorié

Chaque point du plan est colorié en rouge ou en bleu.

1. Montrer que pour tout réel $a>0$ il existe un triangle de côtés $a,\sqrt{3}a,2a$ tel que ses trois sommets sont tous rouges (ou tous bleus).
2. Montrer qu'il existe deux triangles semblables tels que tous leurs sommets sont de la même couleur. (Chine)