Tournoi avec scores finaux équilibrés

Un nombre $n\ge 2$ de joueurs participent à un tournoi qui dure $k$ jours. À chaque jour, les joueurs gagnent $1,2,3,\cdots$ ou $n$ points, et les scores des divers joueurs sont tous distincts pour la journée. À la fin du tournoi, après $k$ jours, les joueurs avaient accumulé chacun 26 points. Déterminer tous les couples $(n,k)$ pour lesquels une telle situation est possible.