Invariants géométriques : sommes de carrés

On part de l'ensemble $\{3,4,12\}$. À chaque étape, on choisit deux nombres $a,b$ et on les remplace par $0,6\cdot a-0,8\cdot b$ et $0,8\cdot a+0,6\cdot b$. Peut-on obtenir, en un nombre fini d'étapes :

1. l'ensemble $\{4,6,12\}$ ;
2. l'ensemble $\{x,y,z\}$ où $|x-4|$, $|y-6|$, $|z-12|$ sont tous inférieurs à $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ?