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Coloration du plan et distance unitaire

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Le plan est coloré avec deux couleurs, montrer qu'il y a deux points distants d'une unité et qui sont de la même couleur.

Montrer que le résultat reste toujours vrai si le plan est coloré avec trois couleurs.