Tournoi d'échecs et ordonnancement linéaire

Il y avait $2m$ participants à un tournoi d'échecs. Chaque paire a joué une partie qui s'est terminée par une victoire de l'un des deux joueurs ou bien par un match nul. Si une partie entre deux joueurs $A$ et $B$ s'est terminée par un match nul, alors chacun des $2m-2$ participants restants a gagné contre au moins un des deux joueurs $A$ ou $B$. Pendant le tournoi, il y a eu au moins deux parties qui se sont terminées par un match nul. Montrer qu'on peut placer tous les participants sur une droite de sorte que chacun d'eux a gagné contre celui qui se trouve juste derrière lui.