Élimination d'un nombre pour réduire la somme

On considère un ensemble fini de réels strictement positifs, et on suppose que la somme de leurs produits, deux à deux, est égal à 1. Montrer qu'il est possible d'éliminer l'un de ces nombres de sorte que la somme des nombres restants soit $\le \sqrt{2}$. (Russie)