Paires d'entiers avec coloration de $\mathbb{N}^*$

Déterminer toutes les paires $\{a,b\}$ d'entiers strictement positifs vérifiant la propriété suivante : pour toute coloration de l'ensemble ${\mathbb{N}}^{\ast }$ avec deux couleurs $A$ et $B$, il existe :

• soit deux entiers strictement positifs $x_1$ et $x_2$, colorés avec $A$, et tels que $|x_1-x_2|=a$,
• soit deux entiers strictement positifs $y_1$ et $y_2$, colorés avec $B$, et tels que $|y_1-y_2|=b$.