Système linéaire à coefficients ±1,0 avec solution bornée

Soit $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ et $m=2n$. Pour $1\le i\le n$ et $1\le j\le m$, on a $a_{ij}=0,1$ ou $-1$. Les $m$ inconnues $x_1,x_2,\cdots ,x_m$ satisfont les $n$ équations

$$a_{i1}{x}_1+a_{i2}{x}_2+\cdots +a_{im}{x}_m=0\text{pour }i\in \mathbb{J}1,n\mathbb{K}.$$

Montrer que ce système admet pour solution un $m$-uplet d'entiers non tous nuls et de valeur absolue inférieure ou égale à $m$.