Plus petit k tel que partition de {1,...,k} contient mn|(m+n)

Déterminer le plus petit entier $k\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ tel que peu importe comment l'ensemble $\{1,2,\cdots ,k\}$ est partitionné en deux sous-ensembles, l'un de ses deux sous-ensembles contient deux éléments distincts $m$ et $n$ tels que $mn$ soit divisible par $(m+n)$.