Nombre total de termes égaux à k dans les partitions d'un entier

Soit $k$ un entier tel que $1\le k<n$. On considère toutes les suites finies d'entiers positifs dont la somme vaut $n$. Trouver $T(n,k)$, le nombre total de termes égaux à $k$ dans toutes ces suites.

(Proposé à l'OIM, 1988)