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Pavage avec triangles alternés

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Un carré est divisé en 64 carrés unités et est pavé avec 64 triangles rectangles isocèles noirs et 64 triangles rectangles isocèles blancs (chaque carré unité étant couvert par deux triangles). Combien de pavages différents sont possibles, si deux triangles voisins (c'est-à-dire des triangles partageant un côté commun) ne peuvent être de la même couleur ?