Coloriages de graphe et tournois

Un tournoi sur $n$ joueurs est un graphe orienté complet : pour chaque paire $\{i,j\}$, soit $i\to j$ (i bat j), soit $j\to i$.

1. Montrer que tout tournoi possède un chemin hamiltonien (un chemin passant par tous les sommets).
2. Un tournoi est dit transitif si $i\to j$ et $j\to k$ implique $i\to k$. Montrer qu'un tournoi est transitif si et seulement si son chemin hamiltonien est unique.
3. Compter le nombre de tournois transitifs sur $n$ joueurs.