Divisibilité par n dans {2¹-1, 2²-1, ..., 2ⁿ⁻¹-1}

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soit $n \geq 3$ un entier impair. Montrer qu'il existe un nombre de l'ensemble $A = {2^{1} - 1, 2^{2} - 1, \dots, 2^{n - 1} - 1}$ qui est divisible par $n$ .

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