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Rectangle monochromatique sur la grille entière

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Chaque point, avec des coordonnées entières dans le plan cartésien, est étiqueté par un entier strictement positif de l'ensemble . Montrer qu'il existe un rectangle dont les sommets sont tous étiquetés par le même entier strictement positif.