Identités avec produits de coefficients binomiaux

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $p \in N$ et $n \in N$ avec $1 \leq p \leq n$ . Montrer les relations :

$2^{p} (p n) = (0 n) (p n) + (1 n) (p - 1 n - 1) + \dots + (p n) (0 n - p)$

$0 = (0 n) (p n) - (1 n) (p - 1 n - 1) + \dots + (- 1)^{p} (p n) (0 n - p)$