Jeu de jetons sur échiquier $n \times n$

Sur un échiquier, de taille illimitée, $n^2$ jetons sont disposés au début dans un tableau carré de taille $n\times n$, constitué de $n^2$ cases adjacentes entre elles, un jeton sur chaque case. Le jeu consiste alors à sauter, horizontalement ou verticalement, au dessus d'une case adjacente occupée par un jeton, vers une case vide située immédiatement derrière. La pièce sautée est alors enlevée. Trouver pour quelles valeurs de $n$ le jeu peut se terminer avec un seul jeton sur l'échiquier.