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Entier présent dans 3 lignes et 3 colonnes d'un tableau

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Des entiers sont placés dans chacune des 441 cases d'un tableau de 21 lignes et 21 colonnes. Chaque ligne et chaque colonne contient au plus 6 entiers différents. Montrer qu'il existe un entier présent dans au moins 3 lignes et 3 colonnes.