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Le pont suspendu et la lampe torche

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Quatre amis A, B, C et D marchent ensemble la nuit lorsqu'ils arrivent à un pont suspendu qu'ils doivent traverser. Ils n'ont qu'une lampe torche pour les quatre, et une lampe torche est indispensable pour traverser le pont. Deux, au plus, d'entre eux peuvent traverser le pont en même temps. A peut traverser en une minute, B en deux, C en cinq et D en sept minutes. Lorsque deux d'entre eux traversent le pont en même temps, ils marchent au rythme de la personne la plus lente. Comment devraient-ils s'arranger pour traverser le pont en un temps le plus court possible ?