Rectangle divisé en régions avec rapports d'aspect

Alice a divisé un carré de côté $L$ en un nombre fini de rectangles rouges et verts, chacun ayant les côtés parallèles aux côtés du carré. À l'intérieur de chaque rectangle vert, elle écrit sa largeur divisée par sa longueur. À l'intérieur de chaque rectangle rouge, elle écrit sa longueur divisée par sa largeur. Finalement, elle calcule $x$, la somme de tous ces nombres. On suppose que l'aire totale des rectangles verts est égale à l'aire totale des rectangles rouges, quelle est alors la plus petite valeur possible de $x$ ?