Erreur dans une suite de transformations de nombres

Un professeur de mathématiques propose l'activité suivante à ses élèves : l'un d'eux écrit au tableau une liste de six nombres entiers ; puis, un deuxième élève choisit trois de ces six nombres, disons $x,y$ et $z$, et les remplace respectivement par $x-y-z$, $3x-3y-2z$ et $4x-2y+4z$ (obtenant ainsi, immédiatement en dessous de la liste de départ, et en répétant les trois nombres qui n'ont pas été choisis, une nouvelle liste de six nombres entiers sur le tableau noir). Cette procédure se répète alors avec cette nouvelle liste de six numéros et avec un autre élève. À la fin de l'activité, le tableau noir a été partiellement effacé, il ne restait plus que deux listes de nombres : $123456$ et $3721588$ (nous ne savons pas combien de listes il y avait entre ces deux listes restantes). Montrer que, lors d'un remplacement, un élève a commis une erreur de calcul.