Pesée avec poids en puissances de 2

Soit $n$ un entier strictement positif. On dispose d'une balance à deux plateaux et de $n$ poids, de masses respectives $2^0,2^1,\cdots ,2^{n-1}$. On doit placer, l'un après l'autre, chacun des $n$ poids sur la balance de telle sorte que le plateau de droite ne soit jamais plus lourd que le plateau de gauche; dans ce but, à chaque étape, on doit choisir un poids qui n'est pas déjà sur la balance et le placer soit sur le plateau de gauche, soit sur le plateau de droite; on continue ainsi jusqu'à ce que tous les poids soient placés.

Déterminer le nombre de façons de procéder.