Nombres strictement ascendants

Un entier strictement positif $d$ est dit strictement ascendant si dans son écriture décimale $d=d_m{d}_{m-1}\cdots d_2{d}_1$ on a : $0<d_m<d_{m-1}<\cdots <d_2<d_1$. Par exemple, 145 et 23689 sont des entiers strictement ascendants. Déterminer le nombre d'entiers strictement ascendants inférieurs à :

1. $10^9$.
2. $10^5$.