Approximation de $1+\sqrt{2}$ par des nombres de la forme $a+b\sqrt{2}$

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Pour tout $m \in N^{*}$ , montrer qu'il existe des entiers a, b tels que :

$∣ a ∣, ∣ b ∣ \leq m et 0 < a + b 2 \leq \frac{1 + 2}{m + 2} .$

(Corée du Sud)

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