Pavage d'un rectangle 2×n par dominos 2×1 et symétrie

Soit $a_n$ le nombre de façons de paver un rectangle $2\times n$ par des dominos $2\times 1$.

1. Calculer $a_n$.
2. Trouver le nombre de pavages symétriques et le nombre de pavages distincts (on considérera comme identiques deux pavages se correspondant par symétrie du rectangle).