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Coloration du plan et distances réalisées

International

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

On colorie les points du plan à l'aide de trois couleurs. Montrer qu'au moins l'une de ces trois couleurs réalise toutes les distances, c'est-à-dire que pour tout réel , il y a deux points de cette couleur à distance .