Découpage d'un échiquier en rectangles

Considérons un échiquier de $8\times 8$ cases et découpons-le en $p$ rectangles, en respectant les cases. Le découpage satisfait aux conditions suivantes :

1. chaque rectangle est formé d'autant de cases blanches que de cases noires;
2. si $a_i$ est le nombre de cases blanches du $i$-ème rectangle, alors $a_1<a_2<\cdots <a_p$.

Déterminer la valeur maximale de $p$ pour laquelle un tel découpage est possible. Indiquer pour cette valeur de $p$ toutes les suites $a_1,a_2,\dots ,a_p$ possibles.