k-arrangements de permutations avec m points fixes

Soient $A=\{1,2,\cdots ,n\}$, $1\le m<n$, et $S$ l'ensemble de toutes les permutations de l'ensemble $A$. Combien y a-t-il de $k$-arrangements des éléments de $S$ tels que, pour toute permutation $p\in S$ qui apparaît comme un terme dans chacun de ces $k$-arrangements, il existe exactement $m$ éléments $j\in A$ avec la propriété $a_j=j$ ?