Décomposition de $\mathbb{N}^*$ avec propriété additive

Existe-t-il un entier $n\ge 2$ satisfaisant les conditions suivantes : l'ensemble ${\mathbb{N}}^{\ast }$ des entiers strictement positifs peut être décomposé en $n$ sous-ensembles non vides telles qu'une somme quelconque de $n-1$ entiers, pris un à un de $n-1$ sous-ensembles différents, se trouve dans le sous-ensemble restant.