Limite de gain maximal pour location de 20 chambres en 100 jours

Il y a 20 chambres dans un hôtel. L'hôtel n'a qu'un seul étage et les chambres sont situées sur un côté d'un couloir commun. Les chambres sont numérotées de 1 à 20 dans l'ordre. Un invité peut louer une chambre pour deux jours ou deux chambres adjacentes pour une journée seulement. La location d'une chambre est de 1 € par jour. La période des vacances dure 100 jours.

On sait que la chambre 1 n'a pas été louée le premier jour et la chambre 20 n'a pas été louée le dernier jour. Montrer que les propriétaires ont gagné au maximum 1996 € grâce à la location des chambres.