Processus d'Euclide : terminaison avec la formule $\frac{ab}{|a-b|}$

Deux entiers strictement positifs et distincts $a$ et $b$ sont écrits sur un tableau noir. Le plus petit d'entre eux est effacé et nous écrivons à la place $\frac{ab}{|a-b|}$. Le processus est répété tant que les nombres écrits sur le tableau noir sont distincts. Montrer que le processus se termine finalement.