Limitation du nombre de points avec propriété de distance

On place $n$ points $P_1,P_2,\dots ,P_n$ dans l'espace de sorte que la distance à un même point $P$ donné de n'importe lequel des $P_i$ soit toujours strictement inférieure à sa distance aux autres points : $d(P,P_i)<d(P_i,P_j)$ pour tous $j\ne i$. Montrer que $n<15$.