Produit invariant des signes

Plusieurs signes $+$ et $-$ sont écrits sur un tableau noir. À chaque seconde, on remplace deux signes par un seul, selon la règle suivante : si les deux signes effacés sont égaux, on les remplace par un signe $+$, alors que s'ils sont différents, on les remplace par un signe $-$. Montrer que, lorsqu'un seul signe reste sur le tableau noir, alors cela ne dépendra pas de l'ordre dans lequel nous avons effectué les remplacements.