Ensemble avec propriété de partition équilibrée

Soient $n$ un entier naturel, et $E$ un ensemble formé de $2n+1$ entiers naturels non nuls, et non nécessairement distincts. On suppose que $E$ vérifie la propriété $(P)$ suivante : « en enlevant à $E$ un élément quelconque, il est toujours possible de partitionner les éléments restants en deux parties de $n$ éléments, la somme des éléments formant chaque partie étant la même ». Montrer que tous les éléments de $E$ sont égaux.