Entier répété dans chaque ligne ou colonne d'un tableau

On considère un tableau $m\times n$ avec toutes ses entrées des entiers, où $m>1$ et $n>1$ sont des entiers naturels. On sait que si la différence de deux entiers d'une même ligne est strictement supérieure à 1, alors la même ligne contient un nombre qui est plus grand que l'un des deux nombres et plus petit que l'autre. Montrer qu'il existe un entier qui apparaît dans chaque ligne ou dans chaque colonne du tableau.