Points d'intersection de diagonales dans un polygone régulier

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soit $A_{1} A_{2} \dots A_{200}$ un polygone régulier convexe à 200 côtés. On trace les diagonales $A_{i} A_{i + 9}$ , $i = 1, 2, \dots, 200$ , avec $A_{i + 200} = A_{i}$ pour $1 \leq i \leq 9$ . Combien de points d'intersection distincts sont formés à l'intérieur du polygone par ces 200 diagonales ?

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