Différence de tailles dans les paires réarrangées

20 filles et 20 garçons assistent à une soirée dansante. Ils sont rangés en 20 paires de sorte que la différence entre les tailles du garçon et de la fille de chaque paire soit $\le 10$ cm. Les paires sont réarrangées de sorte que le garçon le plus grand et la fille la plus grande forment la première paire, le deuxième garçon le plus grand et la deuxième fille la plus grande forment la deuxième paire, etc. Montrer que la différence entre les tailles du garçon et de la fille des paires réarrangées est à nouveau $\le 10$ cm.