Parallélogrammes dans un triangle équilatéral subdivisé

Soient $ABC$ un triangle équilatéral, et $n$ un entier naturel non nul. On subdivise chaque côté du triangle $ABC$, à l'aide de $n$ points, en $n+1$ segments égaux. On relie ensuite chaque paire de ces points, situés sur deux côtés voisins du triangle, par un segment parallèle au troisième côté.

Soit $g(n)$ le nombre de parallélogrammes obtenus dans la $n$-ème subdivision du triangle équilatéral $ABC$. Par exemple $g(1)=3$, $g(2)=15$ et $g(3)=45$.

Déterminer $g(n)$ pour tout $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.