Famille d'ensembles à propriété d'intersection implique k+1 premier

Soit $X$ un ensemble de $2k$ éléments. On suppose qu'il existe une famille $\Phi$ de sous-ensembles de $X$, chacun avec $k$ éléments, tels que chaque sous-ensemble de $X$ avec $k-1$ éléments soit contenu dans précisément un membre de $\Phi$. Montrer alors que $k+1$ est un nombre premier.