Colorations d'un échiquier avec contraintes de couleurs

Soit $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Un échiquier de taille $N\times N$, avec $N=n^2+1$, est divisé en carrés unités ($N$ lignes et $N$ colonnes). Les $N^2$ carrés unités sont coloriés avec l'une des $N$ couleurs de sorte que chaque couleur a été utilisée $N$ fois. Montrer que, peu importe le coloriage, il existe une ligne ou une colonne avec au moins $n+1$ couleurs différentes.

(Roumanie)