Glossaire mathématique FR ↔ AR

معادلة

Égalité contenant une ou plusieurs inconnues à déterminer.

Algèbre

متراجحة

Inégalité contenant une ou plusieurs inconnues.

Algèbre

مجهول

Variable dont on cherche la valeur dans une équation.

Algèbre

حل

Valeur qui vérifie l'égalité ou l'inégalité.

Algèbre

كثير حدود

Somme finie de monômes : aₙxⁿ + … + a₁x + a₀.

Algèbre

حد جبري

Produit d'un coefficient par une puissance de la variable.

Algèbre

درجة

Plus grand exposant de la variable dans un polynôme.

Algèbre

جذر

Valeur qui annule un polynôme : P(α) = 0.

Algèbre

مميز

Δ = b² − 4ac pour l'équation ax² + bx + c = 0.

Algèbre

تعميل

Écrire une expression comme produit de facteurs.

Algèbre

نشر

Transformer un produit en somme algébrique.

Algèbre

متطابقة شهيرة

(a+b)², (a−b)², (a−b)(a+b) = a² − b².

Algèbre

القيمة المطلقة

|x| = x si x ≥ 0, sinon −x. Distance à zéro.

Algèbre

كسر

Quotient a/b avec b ≠ 0.

Algèbre

قوة

aⁿ = a × a × … × a (n facteurs).

Algèbre

الجذر التربيعي

$\sqrt{a}$ est le nombre positif dont le carré vaut $a$.

Algèbre

الجذر النوني

$\sqrt[n]{a}$ est le réel positif $x$ tel que $x^n=a$.

Algèbre

لوغاريتم

ln(x) ou logₐ(x) : exposant à donner à la base pour obtenir x.

Algèbre

لوغاريتم نبيري

ln : logarithme de base e ≈ 2,718.

Algèbre

الدالة الأسية

eˣ : fonction inverse du logarithme népérien.

Algèbre

نظمة معادلات

Plusieurs équations à résoudre simultanément.

Algèbre

تعويض

Remplacer une variable par une expression équivalente.

Algèbre

تأليف خطي

Méthode de résolution de système : λL₁ + μL₂.

Algèbre

دالة

Relation qui à chaque x associe au plus un y = f(x).

Analyse

حقل التعريف

Ensemble des valeurs de x pour lesquelles f(x) existe.

Analyse

صورة

Valeur f(a) prise par f en a.

Analyse

سابق

Tout x tel que f(x) = y donné.

Analyse

نهاية

Valeur vers laquelle tend f(x) quand x tend vers a.

Analyse

الاتصال

f est continue en a si lim_{x→a} f(x) = f(a).

Analyse

مشتقة

Taux de variation instantané : $f^{\prime }(a)=\underset{x\to a}{\lim }\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$.

Analyse

قابل للاشتقاق

f est dérivable en a si f'(a) existe et est finie.

Analyse

مماس

Droite de coefficient f'(a) passant par (a, f(a)).

Analyse

مقارب

Droite dont la courbe se rapproche indéfiniment.

Analyse

مقارب أفقي

y = L si lim_{x→±∞} f(x) = L.

Analyse

مقارب عمودي

x = a si lim_{x→a} f(x) = ±∞.

Analyse

مقارب مائل

y = ax + b si f(x) − (ax+b) tend vers 0 à l'infini.

Analyse

تزايد

f croît sur I si x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) ≤ f(x₂).

Analyse

تناقص

f décroît sur I si x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) ≥ f(x₂).

Analyse

رتابة

Comportement croissant ou décroissant d'une fonction.

Analyse

قيمة قصوى

Maximum ou minimum (local ou global) d'une fonction.

Analyse

نقطة انعطاف

Point où la courbe change de convexité.

Analyse

تحدب

Courbe au-dessus de ses tangentes (f'' ≥ 0).

Analyse

تقعر

Courbe en-dessous de ses tangentes (f'' ≤ 0).

Analyse

دالة أصلية

F est primitive de f si F' = f.

Analyse

تكامل

∫ₐᵇ f(t) dt = F(b) − F(a) avec F primitive de f.

Analyse

مكاملة بالأجزاء

∫ u'v = uv − ∫ uv'.

Analyse

متتالية

Fonction de ℕ dans ℝ, notée (uₙ).

Analyse

متتالية حسابية

uₙ₊₁ = uₙ + r (raison r constante).

Analyse

متتالية هندسية

uₙ₊₁ = q · uₙ (raison q constante).

Analyse

تقارب

(uₙ) converge vers L si uₙ tend vers L à l'infini.

Analyse

تباعد

(uₙ) diverge si elle ne converge pas (vers L finie).

Analyse

متتالية محدودة

Il existe m, M tels que m ≤ uₙ ≤ M pour tout n.

Analyse

متتالية تراجعية

Définie par u₀ et uₙ₊₁ = f(uₙ).

Analyse

مبرهنة القيم الوسطى

Si f continue sur [a,b] et f(a)·f(b) < 0, ∃ c ∈ ]a,b[ avec f(c) = 0.

Analyse

مبرهنة رول

f continue, dérivable, f(a)=f(b) ⇒ ∃ c, f'(c) = 0.

Analyse

التزايدات المنتهية

∃ c ∈ ]a,b[ tel que f(b) − f(a) = (b−a) f'(c).

Analyse

نقطة

Élément sans dimension du plan ou de l'espace.

Géométrie

مستقيم

Ligne droite infinie dans les deux sens.

Géométrie

قطعة

Portion de droite entre deux points.

Géométrie

نصف مستقيم

Portion de droite à partir d'un point, infinie d'un côté.

Géométrie

دائرة

Ensemble des points à distance r d'un centre O.

Géométrie

مثلث

Figure à 3 côtés et 3 sommets.

Géométrie

مثلث قائم

Triangle ayant un angle droit.

Géométrie

مثلث متساوي الساقين

Triangle ayant deux côtés égaux.

Géométrie

مثلث متساوي الأضلاع

Triangle ayant ses 3 côtés égaux.

Géométrie

وتر

Plus grand côté d'un triangle rectangle (opposé à l'angle droit).

Géométrie

مبرهنة فيتاغورس

Triangle rectangle : a² + b² = c² (c = hypoténuse).

Géométrie

مبرهنة طاليس

Droites parallèles coupant 2 sécantes ⇒ rapports égaux.

Géométrie

متوازي

Deux droites qui ne se coupent jamais.

Géométrie

عمودي

Deux droites formant un angle droit.

Géométrie

منصف

Droite qui partage un angle en deux angles égaux.

Géométrie

محور

Droite perpendiculaire à un segment en son milieu.

Géométrie

متوسط

Droite joignant un sommet au milieu du côté opposé.

Géométrie

ارتفاع

Droite issue d'un sommet, perpendiculaire au côté opposé.

Géométrie

متجهة

Objet caractérisé par direction, sens et norme.

Géométrie

منظم

Longueur d'un vecteur : ‖u‖.

Géométrie

الجداء السلمي

u·v = ‖u‖‖v‖cos(θ).

Géométrie

الجداء المتجهي

u∧v : vecteur perpendiculaire à u et v, de norme ‖u‖‖v‖sin(θ).

Géométrie

انسحاب

Transformation qui déplace tout point selon un vecteur.

Géométrie

دوران

Transformation autour d'un centre, d'un certain angle.

Géométrie

تماثل محوري

Réflexion par rapport à une droite.

Géométrie

تماثل مركزي

Réflexion par rapport à un point.

Géométrie

تحاك

Transformation de centre O et rapport k : M → M' avec OM' = k·OM.

Géométrie

تشابه

Composée d'une rotation, homothétie et translation.

Géométrie

مساحة

Mesure de la surface d'une figure.

Géométrie

محيط

Somme des longueurs des côtés d'une figure.

Géométrie

حجم

Mesure de l'espace occupé par un solide.

Géométrie

معلم متعامد ممنظم

Repère (O, i, j) avec i ⊥ j et ‖i‖ = ‖j‖ = 1.

Géométrie

إحداثيات

Couple (x, y) qui localise un point dans le plan.

Géométrie

معادلة مستقيم

y = mx + p, avec m la pente.

Géométrie

جيب

sin(θ) = opposé / hypoténuse dans un triangle rectangle.

Trigonométrie

جيب التمام

cos(θ) = adjacent / hypoténuse.

Trigonométrie

ظل

tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) = opposé / adjacent.

Trigonométrie

ظل التمام

cot(θ) = 1/tan(θ) = cos(θ)/sin(θ).

Trigonométrie

راديان

Unité d'angle : 180° = π rad.

Trigonométrie

دائرة مثلثية

Cercle de centre O et rayon 1 dans un repère orthonormé.

Trigonométrie

زاوية موجهة

Angle muni d'un sens (positif = sens trigonométrique).

Trigonométrie

قانون الجيب

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R.

Trigonométrie

قانون جيب التمام

a² = b² + c² − 2bc·cos(A).

Trigonométrie

المتطابقة الأساسية

cos²(x) + sin²(x) = 1.

Trigonométrie

مجموعة الإمكانيات

Ω : ensemble des résultats possibles d'une expérience.

Probabilités

حدث

Sous-ensemble de l'univers Ω.

Probabilités

حدث أولي

Événement réduit à un seul résultat.

Probabilités

حدث مؤكد

Événement égal à Ω : se réalise toujours.

Probabilités

حدث مستحيل

Événement vide ∅ : ne se réalise jamais.

Probabilités

احتمال

P(A) ∈ [0, 1] mesurant la chance que A se réalise.

Probabilités

احتمال شرطي

P(A|B) = P(A∩B)/P(B), proba de A sachant B.

Probabilités

استقلال

A et B indépendants ⇔ P(A∩B) = P(A)·P(B).

Probabilités

قانون برنولي

Une seule épreuve à 2 issues : succès (p) ou échec (1−p).

Probabilités

قانون ذو الحدين

n épreuves de Bernoulli identiques indépendantes.

Probabilités

تأليفيات

Compter le nombre d'éléments d'un ensemble fini.

Probabilités

ترتيب

Aₙᵖ = n!/(n−p)! : choisir p éléments ordonnés parmi n.

Probabilités

تبديل

n! : ordonner n éléments.

Probabilités

توفيقة

Cₙᵖ = n!/(p!(n−p)!) : choisir p éléments non ordonnés.

Probabilités

العاملي

n! = n × (n−1) × … × 2 × 1, avec 0! = 1.

Probabilités

متوسط حسابي

x̄ = (x₁ + … + xₙ) / n.

Statistiques

وسيط

Valeur qui partage la série triée en deux moitiés égales.

Statistiques

منوال

Valeur la plus fréquente dans une série statistique.

Statistiques

مدى

Différence entre la valeur max et la valeur min.

Statistiques

تباين

V = (1/n) Σ (xᵢ − x̄)² : dispersion autour de la moyenne.

Statistiques

انحراف معياري

$\sigma =\sqrt{V}$ : racine de la variance.

Statistiques

ربيع

Q1, Q2, Q3 : valeurs qui partagent la série en 4 parts égales.

Statistiques

تكرار

Nombre de fois qu'une valeur apparaît.

Statistiques

تواتر

Effectif divisé par l'effectif total.

Statistiques

قضية

Énoncé qui est soit vrai, soit faux.

Logique

استلزام

P ⇒ Q : si P alors Q.

Logique

تكافؤ

P ⇔ Q : P ⇒ Q et Q ⇒ P.

Logique

نفي

¬P : contraire logique de P.

Logique

عطف

P ∧ Q : P et Q simultanément vrais.

Logique

فصل

P ∨ Q : P ou Q (ou les deux).

Logique

مكمم كلي

∀ : pour tout.

Logique

مكمم وجودي

∃ : il existe.

Logique

الاستدلال بالترجع

Initialisation + hérédité : P(0) et P(n) ⇒ P(n+1).

Logique

الاستدلال بالخلف

Supposer ¬P et arriver à une contradiction.

Logique

الاستدلال بالعكس

Démontrer ¬Q ⇒ ¬P au lieu de P ⇒ Q.

Logique

مثال مضاد

Exemple qui réfute une affirmation universelle.

Logique

قابلية القسمة

a divise b si b = k·a avec k entier.

Arithmétique

قاسم

d divise n s'il existe k tel que n = k·d.

Arithmétique

مضاعف

m est multiple de n si m = k·n.

Arithmétique

عدد أولي

Entier ≥ 2 dont les seuls diviseurs sont 1 et lui-même.

Arithmétique

القاسم المشترك الأكبر

Plus Grand Commun Diviseur de deux entiers.

Arithmétique

المضاعف المشترك الأصغر

Plus Petit Commun Multiple de deux entiers.

Arithmétique

تباين

a ≡ b [n] ⇔ n divise (a − b).

Arithmétique

مبرهنة بيزو

a et b premiers entre eux ⇔ ∃ u, v : au + bv = 1.

Arithmétique

مبرهنة غوس

Si a divise bc et a premier avec b, alors a divise c.

Arithmétique

خوارزمية إقليدس

Calcul du PGCD par divisions successives.

Arithmétique

تفكيك إلى عوامل أولية

Tout entier ≥ 2 s'écrit de façon unique comme produit de premiers.

Arithmétique

عدد عقدي

z = a + bi avec i² = −1.

Nombres complexes

جزء حقيقي

Re(z) = a si z = a + bi.

Nombres complexes

جزء تخيلي

Im(z) = b si z = a + bi.

Nombres complexes

معيار

$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$.

Nombres complexes

عمدة

arg(z) = θ tel que z = |z|(cos θ + i sin θ).

Nombres complexes

مرافق

Si z = a + bi, alors z̄ = a − bi.

Nombres complexes

الكتابة الجبرية

z = a + bi (a, b ∈ ℝ).

Nombres complexes

الكتابة المثلثية

z = r(cos θ + i sin θ).

Nombres complexes

الكتابة الأسية

z = r·e^(iθ).

Nombres complexes

صيغة دو موافر

(cos θ + i sin θ)ⁿ = cos(nθ) + i sin(nθ).

Nombres complexes

صيغة أويلر

e^(iθ) = cos θ + i sin θ.

Nombres complexes

الجذور النونية للوحدة

Solutions de zⁿ = 1 : e^(2ikπ/n) pour k = 0, …, n−1.

Nombres complexes

قانون تركيب

Application * : E × E → E.

Structures algébriques

زمرة

(G, *) associatif, avec neutre et symétrique pour chaque élément.

Structures algébriques

زمرة تبادلية

Groupe où a * b = b * a (aussi appelé abélien).

Structures algébriques

زمرة جزئية

Partie non vide stable et contenant les inverses.

Structures algébriques

عنصر محايد

e tel que a * e = e * a = a pour tout a.

Structures algébriques

عنصر مماثل

a' tel que a * a' = a' * a = e.

Structures algébriques

حلقة

(A, +, ×) avec (A,+) groupe abélien et × associative distributive.

Structures algébriques

حقل

Anneau commutatif où tout non-nul est inversible.

Structures algébriques

فضاء متجهي

Ensemble muni d'une addition et d'un produit par un scalaire.

Structures algébriques

مجموعة

Collection d'objets distincts appelés éléments.

Général

عنصر

Objet appartenant à un ensemble.

Général

مجموعة جزئية

A ⊂ B si tout élément de A est dans B.

Général

تقاطع

A ∩ B : éléments appartenant à A et B.

Général

اتحاد

A ∪ B : éléments appartenant à A ou B (ou les deux).

Général

متمم

A^c ou Ā : éléments hors de A dans un ensemble de référence.

Général

الأعداد الطبيعية

ℕ = {0, 1, 2, 3, …}.

Général

الأعداد الصحيحة النسبية

ℤ = {…, −2, −1, 0, 1, 2, …}.

Général

الأعداد الجذرية

ℚ : quotients a/b avec a ∈ ℤ et b ∈ ℤ*.

Général

الأعداد الحقيقية

ℝ : ensemble des nombres rationnels et irrationnels.

Général

الأعداد اللاجذرية

Réels qui ne s'écrivent pas comme fraction (ex : π, √2).

Général

مجال

[a, b], ]a, b[, etc. : portion continue de ℝ.

Général

حد

Valeur extrême d'un ensemble (sup ou inf).

Général

تطبيق

Fonction où tout élément du départ a une image unique.

Général

تقابل

Application à la fois injective et surjective.

Général

تباين

f(a) = f(b) ⇒ a = b.

Général

غمر

Tout y du but a au moins un antécédent.

Général