Suite de positions de deux pions sur l'échiquier

Un pion noir et un pion blanc sont placés sur un échiquier $8\times 8$. À chaque coup, l'un des pions se dirige vers une case vide adjacente de l'échiquier, soit verticalement, soit horizontalement. On souhaite construire une suite de mouvements de sorte que chaque position possible des deux pions apparaisse exactement une fois.

1. Est-ce possible si les pions doivent être déplacés alternativement ?
2. Est-ce possible si les pions n'ont pas besoin d'être déplacés alternativement ?