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Petit cube vide dans un grand cube

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

On choisit 342 points dans un cube de côté 7. Peut-on placer un petit cube de côté 1 dans le grand cube de sorte que l'intérieur de ce petit cube ne contienne aucun des 342 points ?